一、磁阻（MR）的定义与意义

1. 定义

**磁阻（Magnetoresistance, MR）**指的是材料在外加磁场作用下，其电阻发生变化的现象。

用公式表示：

MR=R(H)−R(0)R(0)×100%MR = \frac{R(H) - R(0)}{R(0)} \times 100\%MR=R(0)R(H)−R(0)×100%

其中：

R(H)R(H)R(H) 是外加磁场 HHH 下的电阻

R(0)R(0)R(0) 是没有磁场时的电阻

2. 意义

物理研究：研究电子运动行为、载流子性质、散射机制等。

器件应用：广泛应用于磁传感器、硬盘读写头、磁存储器、磁随机存储器（MRAM）等。

技术指标：MR值越大，磁场对电阻的调控能力越强，器件灵敏度越高。

二、半导体中磁阻的基本原理

1. 电荷载体偏转

电子在磁场中会受到洛伦兹力 F⃗=qv⃗×B⃗\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}F=qv×B 的作用，轨迹偏转。

导致电子碰撞路径增加，从而电阻上升。

2. 两种主要类型的磁阻

正磁阻（Positive MR）

电阻随磁场增强而增加

常见于半导体、普通金属

负磁阻（Negative MR）

电阻随磁场增强而减小

常见于强自旋相关效应或量子干涉效应的半导体

3. 影响因素

载流子浓度 nnn：浓度越低，MR变化越明显

迁移率 μ\muμ：迁移率越高，磁阻效应越明显

材料厚度与形状：薄膜、二维材料磁阻常更明显

三、磁阻的计算方法

1. 基本公式

半导体磁阻一般用相对变化率表示：

MR=R(H)−R(0)R(0)×100%MR = \frac{R(H) - R(0)}{R(0)} \times 100\%MR=R(0)R(H)−R(0)×100%

单位通常为百分比（%）

2. 经典霍尔模型近似

对于单类型载流子的半导体：

R(H)=R0(1+(μH)2)R(H) = R_0 (1 + (\mu H)^2)R(H)=R0(1+(μH)2)

R0R_0R0 无磁场下电阻

μ\muμ 载流子迁移率

HHH 外加磁场强度

则：

MR=(μH)2×100%MR = (\mu H)^2 \times 100\%MR=(μH)2×100%

示例：

迁移率 μ=0.5 m2/V\cdotps\mu = 0.5 \ \text{m}^2/\text{V·s}μ=0.5 m2/V\cdotps

外加磁场 H=1 TH = 1 \ \text{T}H=1 T

MR=(0.5×1)2×100%=25%MR = (0.5 \times 1)^2 \times 100\% = 25\%MR=(0.5×1)2×100%=25%

3. 多载流子模型

半导体中可能同时存在电子和空穴，磁阻计算需考虑：

σ=e(nμn+pμp)\sigma = e(n\mu_n + p\mu_p)σ=e(nμn+pμp)

MR=ρ(H)−ρ(0)ρ(0)MR = \frac{\rho(H) - \rho(0)}{\rho(0)}MR=ρ(0)ρ(H)−ρ(0)

n,pn, pn,p 分别为电子和空穴浓度

μn,μp\mu_n, \mu_pμn,μp 分别为迁移率

ρ(H)\rho(H)ρ(H) 为磁场下电阻率

特点：

双载流子磁阻通常更复杂，可呈现非线性 HHH 依赖

在强磁场下可能出现饱和效应

四、磁阻的实验测量方法

四探针法

测量电阻随磁场变化

可消除接触电阻影响

霍尔效应测量

同时获取载流子浓度与迁移率

可进一步计算理论MR值

低温与高磁场实验

低温可抑制声子散射

高磁场可观察极大磁阻（XMR）效应

五、半导体磁阻应用实例

应用场景MR 特点举例硬盘读写头高灵敏度GMR（巨磁阻）磁传感器小信号检测AMR（各向异性磁阻）MRAM存储器非易失性TMR（隧穿磁阻）高迁移半导体材料超大磁阻（XMR）WTe2、Cd3As2 等二维材料

六、总结

意义：MR 是半导体材料磁电性能的重要指标，对传感器、存储器和基础物理研究均有价值。

计算方法：

基本公式：MR=R(H)−R(0)R(0)×100%MR = \frac{R(H)-R(0)}{R(0)} \times 100\%MR=R(0)R(H)−R(0)×100%

单载流子模型：MR=(μH)2×100%MR = (\mu H)^2 \times 100\%MR=(μH)2×100%

双载流子或复杂材料需考虑载流子浓度和迁移率

实验方法：四探针、霍尔效应、低温高场测量

应用：磁传感器、MRAM、硬盘、XMR材料研究